Analyse de sensibilité et variables d'entrée dépendantes

Mots clé :

• variables dépendantes
• indice de Sobol
• ANOVA fonctionnelle
• orthogonalité hiérarchique

Dans un modèle qui peut s'avérer complexe et fortement non linéaire, les paramètres d'entrée, parfois en très grand nombre, peuvent être à l'origine d'une importante variabilité de la sortie. L'analyse de sensibilité globale est une approche stochastique permettant de repérer les principales sources d'incertitude du modèle, c'est-à-dire d'identifier et de hiérarchiser les variables d'entrée les plus influentes. De cette manière, il est possible de réduire la dimension d'un problème, et de diminuer l'incertitude des entrées. Les indices de Sobol, dont la construction repose sur une dé composition de la variance globale du modèle, sont des mesures très fréquemment utilisées pour atteindre de tels objectifs. Néanmoins, ces indices se basent sur la décomposition fonctionnelle de la sortie, aussi connue soue le nom de décomposition de Hoeffding. Mais cette décomposition n'est unique que si les variables d'entrée sont supposées indépendantes.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'extension des indices de Sobol pour des modèles à variables d'entrée dépendantes. Dans un premier temps, nous proposons une généralisation de la décomposition de Hoeffding au cas où la forme de la distribution des entrées est plus générale qu'une distribution produit. De cette décomposition généralisée aux contraintes d'orthogonalité spécifiques, il en découle la construction d'indices de sensibilité généralisés capable de mesurer la variabilité d'un ou plusieurs facteurs corrélés dans le modèle. Dans un second temps, nous proposons deux méthodes d'estimation de ces indices. La première est adaptée à des modèles à entrées dépendantes par paires. Elle repose sur la résolution numérique d'un système linéaire fonctionnel qui met en jeu des opérateurs de projection. La seconde méthode, qui peut s'appliquer à des modèles beaucoup plus généraux, repose sur la construction récursive d'un système de fonctions qui satisfont les contraintes
d'orthogonalité liées à la décomposition généralisée.
En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur différents cas tests.

Directeurs:

• Mme Clémentine Prieur (Professeur - Université Joseph Fourier )
• Mr Fabrice Gamboa (Professeur - Université Paul Sabatier )

Raporteurs:

• Mr Hervé Monod (Senior Scientifique - INRA )
• Mr Sergei Kucherenko (Research fellow - Imperial College London )

Examinateurs:

• Mr Bertrand Iooss (Senior research engineer - EDF )
• Mr Eric Blayo (Professeur - Université Joseph Fourier )
• Mr François Coquet (Professeur - ENSAI )