Analyse de Signaux Multicomposantes : Contributions à la Décomposition Modale Empirique, aux Représentations temps-fréquence et au Synchrosqueezing

Mots clé :

• décomposition modale empirique
• analyse de ridges
• ondelettes
• réallocation
• synchrosqueezing

Les superpositions d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM-FM) sont couramment utilisées pour modéliser de nombreux signaux du monde réel : cela inclut des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG), ou diverses séries temporelles (températures, consommation électrique). L'objectif de ce travail est l'analyse et la compréhension fine de tels signaux, dits "multicomposantes" car ils contiennent plusieurs modes. Les méthodes mises en oeuvre vont permettre de les représenter efficacement, d'identifier les différents modes puis de les démoduler (c'est-à-dire déterminer leur amplitude et fréquence instantanée), et enfin de les reconstruire. On se place pour cela dans le cadre bien établi de l'analyse temps-fréquence (avec la transformée de Fourier à court terme) ou temps-échelle (transformée en ondelettes continue). On s'intéressera également à une méthode plus algorithmique et moins fondée mathématiquement, basée sur la notion de symétrie des enveloppes des modes : la décomposition modale empirique. La première contribution de la thèse propose une alternative au processus dit "de tamisage" dans la décomposition modale empirique, dont la convergence et la stabilité ne sont pas garanties. À la place, une étape d'optimisation sous contraintes ainsi qu'une meilleure détection des extrema locaux du mode haute fréquence garantissent l'existence mathématique du mode, tout en donnant de bons résultats empiriques. La deuxième contribution concerne l'analyse des signaux multicomposantes par la transformée de Fourier à court terme et à la transformée en ondelettes continues, en exploitant leur structure particulière "en ridge" dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction des modes par intégration locale, adaptée à la modulation fréquentielle, avec des garanties théoriques. Cette technique donne lieu à une nouvelle méthode de débruitage des signaux multicomposantes. La troisième contribution concerne l'amélioration de la qualité de la représentation au moyen de la "réallocation" et du "synchrosqueezing". Nous prolongeons le synchrosqueezing à la transformée de Fourier à court terme, et en proposons deux extensions inversibles et adaptées à des modulations fréquentielles importantes, que nous comparons aux méthodes originelles. Une généralisation du synchrosqueezing à la dimension 2 est enfin proposée, qui utilise le cadre de la transformée en ondelettes monogène.

Président:

Mr Patrick Flandrin (Directeur de Recherche - Ecole Normale Supérieure de Lyon)

Directeurs:

• Mme Valérie Perrier (Professeur - Grenoble INP )
• Mr Sylvain Meignen (Maître de Conférence - Grenoble INP )

Raporteurs:

• Mr Gabriel Peyre (Chargé de recherche - Université Paris Dauphine )
• Mr Bruno Torresani (Professeur - Université d'Aix Marseille )

Examinateurs:

• Mr Laurent Duval (Ingénieur de Recherche - IFP Energies Nouvelles )
• Mr Jérôme Mars (Professeur - Grenoble INP )