Programmation générative appliquée au prototypage d'applications performantes sur des architectures massivement parallèles pour l'approximation volumes finis de systèmes physiques complexes

Mots clé :

• Volume Fini
• HPC

La discrétisation de problème diffusive sur des maillages généraux avec des méthodes de bas ordre devient un enjeu important pour les applications industrielles pour lesquelles les coûts des calculs sont cruciaux. Ces méthodes qui permettent potentiellement de garantir la conservation des quantités physiques peuvent maintenant être utilisées avec des maillages généraux qui permettent de respecter des contraintes géométriques sur les données métiers avec un nombre réduit d'éléments. C'est le cas de nombreuses applications dans le domaine des géosciences où les données géologiques contraignent fortement les structures des maillages utilisés. Dans ce genre de contexte, la mise au point de logiciels de simulation nécessite de gérer:
(i) la complexité des modèle les physiques sous-jacents en général exprimés en terme de systèmes aux dérivées partielles complétés éventuellement d'équations de fermeture algébriques,
(ii) la complexitée des méthodes numériques utilisées,
(iii) la complexité des services bas niveau nécessaires pour tirer partie des architectures hardware modernes.

La programmation générative, l'ingéniérie des composants et les techniques des Domaine Specific (Embedded) Languages, DS(E)Ls sont des technologies clés qui facilitent le développement d'applications complexes par des physiciens en cachant les différents niveaux de complexités. Ces paradigmes permettent en effet d'écrire des codes à la fois efficaces, lisibles et maintenables grâce à l'utilisation d'un langage expressif et à la génération de code de bas niveau proche des spécificités du hardware. L'application de ces techniques modernes aux applications scientifiques était jusqu'à maintenant limitée aux méthodes Eléments Finis pour lesquelles un cadre mathématique unifié existe depuis longtemps. C'est la cas des projets Freefem, Getdp, Getfem++,Sundance, Feel++ et Fenics. Des travaux récents propose une perspective unifiée des méthodes FV et EF. Un nouveau cadre mathématique a émergé permettant une description unifiée d'une large famille de méthodes de bas ordre. Dans le cadre de la thèse, ce nouveau cadre a permis de développer des concepts informatiques proche des concepts mathématiques. Ces concepts sont utilisés pour décrire les problèmes mathématiques qui peuvent être résolus et pour les implémenter les méthodes numériques utilisées. Nous avons mis au point un DSEL en C++ qui permet aux physiciens ou aux numériciens de développer des applications en écrivant leurs formulations mathématiques avec un haut niveau d'abstraction, cachant la complexité des méthodes numériques et des services bas niveau garanties de haute performances. L'objectif d'un tel langage pour la discrétisation d'EDPs avec des méthodes de bas ordre est de permettre le prototypage rapide de codes industriels ou de codes de recherche. Pour valider la méthodologie, nous avons vérifié la capacité d'un tel langage à exprimer divers problèmes académiques, vérifier les résultats de convergence des méthodes implémentées et comparer les performances des diverses implémentations à des codes écrits à la main.

Président:

Mr Denis Barthou (Professeur - )

Directeurs:

• Mme Daniele Di Pietro
• Mr Jean-François Méhaut
• Mr Christophe Prud'homme

Raporteurs:

• Mme Marie Rognes (Chercheur Sénior - SIMULA )
• Mr David Hill

Examinateurs:

• Mr Joël Falcou
• Mr Denis Barthou