Analyse de sensibilité de Sobol de modèles à entrée/sortie spatialisée

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Séminaire Probabilités & Statistique

3/02/2011 - 14:00 Nathalie Saint-Geours (AgroParisTech - UMR TETIS (Territoires, Environnement, Télédétection et Information Spatiale) - Montpellier) Salle 1 - Tour IRMA

L'analyse de sensibilité dite « de Sobol » est une approche communément utilisée pour étudier comment les incertitudes pesant sur les facteurs d'entrée X(i) d'un modèle Y = M(X(1), ..., X(k)) influencent la variabilité de sa sortie Y (voir Saltelli et al., 2008). Adaptée au cas de codes de calcul de type «boîte noire » peu coûteux en temps CPU, elle s'appuie sur la décomposition de la variance totale Var(Y) en variances conditionnelles, ce qui conduit après normalisation à définir des indices de sensibilité de premier ordre S(i) et totaux ST(i) pour chaque X(i) . Dans sa formulation initiale, elle est limitée au cas où les facteurs d'entrée X(i) sont scalaires, tout comme la sortie Y. Or, dans le vaste champ de la recherche en environnement, nombre de modèles incluent une dimension spatiale marquée, soit qu'ils fassent appel à des cartes comme variables d'entrée, soit que leurs sorties soient spatialisées (cartes de risque par exemple). De ce fait, l'analyse de Sobol peine à se développer dans ces champs thématiques (Delgado et al., 2004).

Plusieurs publications proposent des méthodes permettant d'intégrer dans une analyse de sensibilité de Sobol des facteurs d'entrée X(i) ou des sorties Y distribués spatialement. Dans cette présentation, on présente l'approche proposée par Lilburne & Tarantola (2009), et on explore les propriétés analytiques des indices de Sobol estimés dans un tel cadre. 
Une application sur un modèle d'évaluation économique du risque d'inondation est proposée.