vers la morphologie mathématique pour des maillages 3D

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Séminaire Géométrie-Images: MGMI

10/02/2011 - 16:00 Mr Hichem Barki Salle 46 - Tour IRMA

La morphologie mathématique est une théorie puissante pour l'analyse d'images, elle se base sur l'addition de Minkowski (dilatation) et de la soustraction de Minkowski (érosion) et trouve de nombreuses applications, telles que le filtrage d'images, la segmentation, l'extraction de squelettes, etc.

De nos jours, la morphologie constitue un domaine à part entière pour l'analyse d'images. Afin de bénéficier de ses aboutissements et de les appliquer pour l'analyse de maillages 3D, il est primordial de disposer d'algorithmes performants et robustes pour le calcul exact de l'addition et de la soustraction pour cette représentation d'objets 3D. Malheureusement, la conception de tels algorithmes est difficile à cause de la nature des maillages ainsi que des définitions des opérateurs de Minkowski.

Dans cet exposé, je présente les travaux que j'ai effectués durant ma thèse (2007-2010), au sein du laboratoire LIRIS de l'Université Claude Bernard Lyon 1. Ces travaux portent sur de nouvelles approches pour le calcul exact, efficace et robuste des opérateurs de Minkowski appliqués à des polyèdres, dans le but de pouvoir faire de l'analyse de maillages 3D par morphologie mathématique.

Je présente tout d'abord la notion de sommets contributeurs, que j'ai introduite et qui a permis de concevoir un algorithme efficace pour le calcul de la somme de Minkowski de polyèdres convexes. Par la suite, je discute son adaptation pour des polyèdres non convexes et je présente un algorithme de calcul de la somme de Minkowski qui se base sur les propriétés de fermeture et de 2-variété. Cet algorithme se distingue par son efficacité, l'exactitude de ses résultats et sa capacité à gérer des configurations compliquées (modèles de grande taille, résultats de non-variétés, composantes connexes).

Je présente également la première approche de calcul de la différence de Minkowski de polyèdres convexes ou non, avec application aux surfaces implicites. Cette approche montre l'utilité de la notion des sommets contributeurs ainsi que sa dualité par rapport aux opérateurs de Minkowski.

Enfin, je discute mes travaux en cours de réalisation, je donne des perspectives et j'évoque les défis qui restent à surmonter.