Modélisation numérique de la propagation d'ondes en milieux poreux

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Séminaire Modèles et Algorithmes Déterministes: EDP-MOISE

24/02/2011 - 09:45 Mr Guillaume CHIAVASSA (Ecole Centrale de Marseille) Salle 1 - Tour IRMA

L'étude de la propagation d'ondes mécaniques dans un milieu poreux intervient  dans de nombreuses applications allant de la géophysique aux diagnostics médicaux  en passant par l'étude de mousses industrielles ou encore du vieillissement du béton.
Les modèles utilisés pour décrire ces phénomènes prennent leur source dans la théorie proposée par Biot dans les années 1950 [1].
Ces travaux prévoient l'existence d'une deuxième onde de compression en plus des ondes classiques
de compression et de cisaillement présentes dans un solide élastique.  Alors que ces  ondes classiques ont un caractère propagatif avec une faible atténuation, cette deuxième onde de compression présente généralement un caractère diffusif et une vitesse de propagation très faible. En fonction des matériaux et des gammes de fréquences étudiées, des échelles spatiales et temporelles très différentes sont  alors mises en jeu.
La  représentation précise des différentes échelles du problème, ainsi que la prise en compte de matériaux hétérogènes de type poreux/poreux, fluide/poreux ou solide élastique/poreux, nous ont amenés à développer  un outil numérique original.
Il est basé sur un schéma de discrétisation de type ADER, associé à une technique de  splitting. La géométrie des interfaces entre les différents milieux, ainsi que les conditions d'interfaces physiques sont introduites au travers d'une méthode d'interface immergée  d'ordre élevé. Pour garantir  un précision équivalente quelque soit le type d'ondes, un raffinement de  maillage spatio-temporel est également nécessaire au niveau des interfaces.
Je détaillerai dans cet exposé les motivations et les points clefs de ces différentes techniques, puis je présenterai des résultats issus de simulations bi-dimensionnelles.

[1] M.A. Biot, Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I: Low-frequency range, J. Acoust. Soc. Am., 28-2 (1956).