Distance à une mesure de probabilité et inférence géométrique

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Séminaire Géométrie-Images: MGMI

24/02/2011 - 14:00 Mr Quentin Mérigot Salle 46 - Tour IRMA

Ces dernières années, l’études des fonctions distance a permis d’aborder
avec succès bon nombre de problèmes d’inférence géométrique et
topologique. Cependant, une des principales limitation de ce cadre est
qu’il ne permet pas de considérer des données qui sont entachées de
valeurs aberrantes (outliers) et/ou d’un bruit de fond. Dans cet
article, nous montrons comment étendre le cadre des fonctions distance
pour résoudre ce problème, en introduisant une notion de fonction
distance à une mesure de probabilité. Ces fonctions partagent de
nombreuses propriétés avec les fonctions distance classiques qui
permettent d'étendre facilement certaines des méthodes et résultats
théoriques du cadre 'Hausdorff'. Si le temps nous le permet, nous
présenterons une méthode d'approximation de ces fonctions distance, qui
permet en pratique de calculer la topologie de leurs sous-niveaux en
petite dimension ambiante.

Travail commun avec F. Chazal et D. Cohen-Steiner pour la partie
théorique, et D. Morozov pour la partie algorithmique.