Autour des schémas asymptotiquement préservant

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Séminaire Modèles et Algorithmes Déterministes: EDP-MOISE

14/04/2011 - 11:00 Mme Marie Hélène Vignal (Institut de Mathématiques de Toulouse) Salle 1 - Tour IRMA

Je m'intéresse à des schémas préservant une asymptotique pour des modèles fluides ou cinétiques. Je présenterai brièvement
les différents modèles et limites auxquels je me suis intéressée. Je détaillerai ces techniques dans le cas particulier de la limite quasi-neutre pour le modèle de dérive-diffusion.
Ce modèle est utilisé pour la description des semi-conducteurs et est constitué de deux équations paraboliques couplées à une équation
de Poisson. Je présenterai le schéma implicite, ainsi que les résultats uniformes
dans la limite quasineutre que l'on sait démontrer pour ce schéma.
Ce schéma, classiquement utilisé pour les simulations numériques de ce modèle, est inconditionnellement stable. Toutefois, la non
linéarité du problème, due au couplage des équations, rend sa résolution numérique coûteuse.
Je montrerai comment construire un schéma asymptotiquement préservant, comme le schéma implicite, mais non couplé. Nous verrons que cette
dernière propriété permet de réduire de manière considérable le coût des simulations.