Performances statistiques d'un estimateur Bayésien

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Séminaire Probabilités & Statistique

21/04/2011 - 14:00 Michael Chichignoud (LATP, Université de Marseille) Salle 1 - Tour IRMA

Nous étudions le modèle de régression non-paramétrique (X(1); Y(1)),...,(X(n); Y(n)), où (X(i))i est le design déterministe et (Y(i))i est une suite de variables aléatoires réelles et i.i.d. Admettons que la densité de Y(i) est connue est peut s'écrire comme g(.,f(X(i))), qui dépend de la fonction de régression à d-variables f au point X(i). Cette fonction est supposée régulière, i.e. appartenant à une boule de Hölder. Le but principal est d'estimer la fonction de regression en un point fixé y à partir des observations et de trouver l'estimateur optimal (au sens des vitesses de convergence) pour chaque modèle. Sous certaines conditions sur la densité g, nous proposons une procédure adaptative basée sur la méthode dite de
Lepski qui nous permet de construire un estimateur bayésien adaptatif optimal.