Processus gamma perturbé sans/avec covariables : inférence statistique et autres problèmes

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Séminaire Probabilités & Statistique

30/06/2011 - 14:00 Christian Paroissin (Université de Pau et des Pays de l'Adour, Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications) Salle 1 - Tour IRMA

On s'intéresse au processus gamma perturbé par un mouvement brownien indépendant comme modèle de dégradation. Ce modèle peut être justifié de deux manières distinctes. Du point de la modélisation même, on peut voir la perturbation brownienne soit comme reflétant des erreurs de mesure (la dégradation n'est pas mesurée parfaitement, mais elle est bruitée), soit comme reflétant des petites réparations (action de maintenance de bas niveau) ou des petites dégradations (en plus de la dégradation intrinsèque modélisée par le processus gamma). Du point de vue de la statistique, ce modèle peut être utilisé à des fins de sélection de modèles. En effet, ce modèle englobe deux des approches les plus classiques dans le domaine, le mouvement brownien avec tendance linéaire et le processus gamma.

La première partie de l'exposé porte sur l'inférence statistique de ce modèle. Les paramètres sont estimés par la méthode des moments. Puis on considère une variante de ce modèle intègrant des covariables supposées agir sur le facteur d'échelle du processus gamma. L'estimation dans ce cas-là utilise une méthode des moindres carrés en deux étapes. Cette partie est en collaboration avec Laurent Bordes (Pau) et Ali Salami (Pau).

La seconde partie sera abordée si le temps le permet. On s'intéresse ici au problème de la loi du premier et du dernier temps de passage pour le processus gamma perturbé. Puis on introduit une politique de maintenance comme proposé par Barker et Newby (2010). Cette partie est en collaboration avec Landy Rabehasaina (Besançon).