Caractérisation de textures autosimilaires anisotropes a l'aide de la transformée hyperbolique en ondelettes

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Séminaire Modèles et Algorithmes Déterministes: EDP-MOISE

7/12/2011 - 15:00 Mme Clausel Marianne Salle 1 - Tour IRMA

(Travail en collaboration avec P. Abry(ENS Lyon), S. Roux (ENS Lyon), B. Vedel (Vannes) et S. Jaffard (UPEC).)

Dans bien des situations, on est amené a analyser des textures qui sont anisotropes (voir [1], [2], [3], [4]), c'est à dire dont les propriétés sont différentes suivant les directions considérées. C'est le cas lorsqu'on analyse des radiographies d'os (voir [2]) afin de diagnostiquer l'ostéoporose mais aussi lorsqu'on étudie des phénomènes de précipitations. Une question naturelle est alors de savoir comment définir puis éventuellement estimer le degré d'anisotropie d'une image donnée. ([2],[5]...).

Ici, nous nous intéressons à un modèle de champ aléatoire anisotrope défini dans [3], particulièrement intéressant car il vérifie aussi des propriétés d'autosimilarité. Ce modèle a notament été utilisé pour modéliser des surfaces de fractures. Nous utilisons la transformée hyperbolique en ondelettes pour définir des estimateurs d'une anisotropie et de l'indice de Hurst (mesurant la rugosité) du modèle étudié, dont nous étudions numériquement les performances.

[1] Benson, D., Meerschaert, M.M., Baumer, B., and Sheffler, H.P. (2006). Aquifer Operator-
Scaling and the effect on solute mixing and dispersion. Water Resour.Res. 42 W01415,1–18.
[2] Bonami, A. and Estrade, A. (2003). Anisotropic analysis of some Gaussian models. The
Journal of Fourier Analysis and Applications 9, 215-236.
[3] Bierme, H., Meerschaert, M.M. and Scheffler, H.P. (2007). Operator Scaling Stable Random
Fields. Stoch. Proc. Appl. 117 n3, 312–332.
[4] Davies, S. and Hall, P. (1999). Fractal analysis of surface roughness by using spatial data (with
discussion). J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 61, 3-37.
[5] Istas,J. (2007), Identifying the anisotropical function of a d-dimensional Gaussian self-similar
process with stationary increments ( Stat. Inf. Stoc. Proc., Vol. 10, n. 1, p. 97–106).