Présentation du package R EBSpat pour la simulation/estimation de modèles de Gibbs de type plus proches voisins. ET: Zeros complexes de la constante de normalisation pour le modèle de Potts pour une famille de graphes self-duaux.

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Séminaire Probabilités & Statistique

1/12/2011 - 14:00 Exposés d'équipe : ÉQUIPE FIGAL (LJK) Salle 1 - Tour IRMA

Rémy Drouilhet. Titre: Présentation du package R EBSpat pour la simulation/estimation de modèles
de Gibbs de type plus proches voisins.

Résumé: Dans cet exposé, nous commencerons brièvement par la présentation des principaux résultats théoriques sur les mesures de Gibbs stationnaires avec interactions du type plus-proche voisins.
Le package R EBSpat (toujours en cours de développement) sera alors présenté.
Son objectif est de mettre à la disposition des utilisateurs des outils de simulation et d'estimation des processus ponctuels de Gibbs de type plus proches voisins.

Jean-Michel Billiot. Titre: Zeros complexes de la constante de normalisation pour le modèle de Potts  pour une famille de graphes self-duaux.

Abstract: This work deals with the location of the complex zeros of q-Potts partition function for a class of self-dual graphs. For this class of graphs, as the form of the eigenvalues is known, the regions of the complex plane can be focused on the sets where there is only one dominant eigenvalue in particular containing the positive half plane. Thus, in these regions, the analyticity of the free energy per site can be derived easily. Next, some examples of graphs with their Tutte polynomial having few eigenvalues are given. The case of the cycle with an edge having a high order of multiplicity is presented in detail. In particular, we show that the well known conjecture of Chen et al. is false in the finite case. Furthermore we obtain a sequence of self-dual graphs for which the unit circle does not belong to the accumulation sets of the zeros.