Résultats du second ordre pour des polytopes aléatoires

English

Séminaire Probabilités & Statistique

15/12/2011 - 14:00 Pierre Calka (Université de Rouen) Salle 1 - Tour IRMA

Dans l'espace Euclidien, un moyen classique de générer un polytope aléatoire consiste à construire l'enveloppe convexe d'un ensemble de points tirés aléatoirement. Ce modèle qui trouve des applications dans des domaines aussi variés que l'optimisation, la statistique ou même l'archéologie, est surtout étudié dans un cadre asymptotique. Dans cet exposé, nous considérons tout d'abord un polytope aléatoire dans la boule-unité. Pour chacune des grandeurs étudiées (nombre de faces k-dimensionnelles, volumes intrinsèques), nous prouvons un théorème central limite avec calcul explicite de la variance limite. Les techniques reposent sur une méthode dite de stabilisation, utilisée classiquement en géométrie aléatoire. Nous discutons enfin le cas d'un polytope aléatoire dans un corps convexe général. Ce travail est une collaboration avec Tomasz Schreiber et Joseph Yukich.

Note : Séminaire commun avec le séminaire de Probabilités de l'Institut Fourier