Sections "presque"-Euclidienne et Lasso

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Séminaire Probabilités & Statistique

19/01/2012 - 14:00 Yohann de Castro (Institut de Mathématiques de Toulouse) Salle 1 - Tour IRMA

Une question ouverte en théorie de l'approximation dans les espaces de Banach est de construire, de manière déterministe, des sections "presque"-Euclidiennes de la boule unité l1, i.e. trouver des sous-espaces de dimension fixée dont l'intersection avec la boule unité l1 est "presque" une boule l2. Il a été récemment montré par Kashin et Temlyakov qu'un lien perdurait entre ces sections et l'estimateur lasso dans le cas où les observations sont non bruités. Dans cet exposé on étendra ce lien au cas général où les observations peuvent être bruités. En particulier on donnera des inégalités oracles en terme de la "distorsion" du noyau de la matrice de design (la distorsion mesurant le rapport entre la norme 1 et la norme 2). Le but de ces travaux est de montrer que toute nouvelle construction de sections presque-Euclidiennes conduit, de facto, à la construction de "bons" designs pour le lasso.