Invariants des formes binaires : aspects effectifs

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Séminaire Modèles et Algorithmes Déterministes: CASYS

26/01/2012 - 09:45 Mr Christophe Ritzenthaler (Université de la Méditerranée) Salle 1 - Tour IRMA

De nombreuses questions géométriques ou arithmétiques sur les courbes hyperelliptiques peuvent être étudiées grâce aux invariants des formes binaires. S'il est relativement standard de calculer un système générateur de ces derniers, il est par contre nettement plus difficile de retrouver une forme binaire d'invariants donnés. En particulier la résolution par les bases de Gröbner est hors de portée des ordinateurs actuels dans le cas générique. Nous montrerons comment palier à ce problème par l'utilisation de la notion de covariants et de la méthode de Mestre. Nous montrerons enfin comment les covariants peuvent s'appliquer aux questions d'isomorphismes entre deux formes binaires données. Travaux en communs avec Reynald Lercier et Jeroen Sijsling.