Un filtre de Kalman d'ensemble itératif et sans inflation pour les systèmes fortement non-linéaires

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Séminaire Modèles et Algorithmes Déterministes: EDP-MOISE

8/02/2012 - 09:30 Mr Marc Bocquet (CEREA) Salle 1 - Tour IRMA

Je présenterai d'abord deux filtres de Kalman d'ensemble très récemment proposés destinés aux modèles géophysiques de grande taille. D'une part, le filtre de Kalman d'ensemble de taille finie (EnKF-N) permet pratiquement sans surcoût numérique de se passer de l'inflation de la matrice de covariance d'erreur, généralement requise pour contrer les erreurs d'échantillonnage du filtre de Kalman d'ensemble. D'autre part, le filtre de Kalman d'ensemble itératif (IEnKF) permet de corriger efficacement la trajectoire de l'ensemble et d'obtenir des performances bien meilleures sur un modèle fortement non-linéaire (sans calcul explicite de l'adjoint). Je montrerai ensuite comment améliorer (encore) les performances de ces deux filtres grâce à des techniques d'optimisation non-linéaire (Levenberg-Marquardt, dualité lagrangienne). Parmi les quelques leçons apprises lors de ce travail: pourquoi l'astuce de l'inflation est-elle si efficace, ou bien comment optimiser une fonction de coût non-convexe à l'aide d'un résultat original de dualité forte. Finalement, le filtre de Kalman d'ensemble itératif de taille finie (IEnKF-N) qui combine avantageusement ces deux filtres sera introduit et testé sur les modèles de Lorenz 63 et 95.