Modèlisation intermédiaire entre les équations cinétiques et les limites hydrodynamiques

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Séminaire Modèles et Algorithmes Déterministes: EDP-MOISE

23/02/2012 - 11:00 Mr Martin Parisot Salle 1 - Tour IRMA

Le régime de Spitzer-Härm relatif à la physique des plasmas conduit à une équation de diffusion non linéaire pour la température électronique. Dans ce travail, nous proposons une hiérarchie de modèles destinés à prendre en compte certains comportements sous-jacents à la modélisation microscopique. Parmi les modèles mis en valeur lors de cette dérivation, un modèle posé sur les variables hydrodynamiques, de type intégro-différentiel non-local, semble un bon compromis pour pouvoir simuler certains effets cinétiques sans être limité aux contraintes numériques de cette échelle. Après discrétisation en énergie, ce
modèle conduit à un système d’équations de diffusion couplées. Le principal résultat d’analyse de ce travail consiste à mettre en place des conditions suffissantes pour établir le caractère bien posé de ce modèle. Nous faisons également le lien entre les différents modèles issus de la dérivation en précisant certaines de leurs propriétés mathématiques. Enfin, nous proposons un schéma numérique capable de retranscrire les effets particulier du modèle, basé sur une discrétisation originale des opérateurs vectoriels du second ordre.