Nage optimale à bas Reynolds

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Séminaire Modèles et Algorithmes Déterministes: EDP-MOISE

14/06/2012 - 11:00 Mr Marius Tucsnak (Institut Elie Cartan, Nancy) Salle 1 - Tour IRMA

L’objectif de l’exposé est de proposer une approche mathématique de mécanismes permettant la locomotion des micro-organismes aquatiques. Il s’agit d’une combinaison d’outils plus ou moins classiques dans l’étude des écoulements à faible nombre de Reynolds avec des techniques de la théorie du contrôle optimal. Nous étudions deux types de nageur. Dans un premier temps nous considérons un modèle de type couche mince pour des micro-organismes ciliés. Dans ce modèle, la forme du nageur ne change pas, la
propulsion étant assurée par des mouvements dans le plan tangent de points matériels du bord. Nous obtenons un résultat de contrôlabilité et nous abordons ensuite, avec des outils du contrôle optimal, le problème de la maximisation de l’efficacité du nageur.
Dans un deuxième temps on considère le problème de contrôle en temps optimale, pour un nageur pouvant changer sa forme sous l’influence de déformations radiales. Nous obtenons, sur un modèle simplifié, de solutions explicites de ce problème de
contrôle optimal.