Tore plat en 3D: une implémentation de l'intégration convexe

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Séminaire Géométrie-Images: Calcul des variations

25/10/2012 - 15:15 Boris Thibert (Université de Grenoble) Salle 1 - Tour IRMA

Dans les années 1950, Nash et Kuiper ont surpris la communauté mathématique en montrant que l'on pouvait plonger isométriquement le tore plat $E^2/ Z^2$ dans l'espace euclidien de dimension 3. Ce
résultat est contre-intuitif dans la mesure où la courbure de Gauss interdit à de tels plongements d'être de classe $C^2$. La résolution
de ce paradoxe  réside dans le caractère $C^1$ et non $C²$ des plongements isométriques, ce qui signifie en particulier l'existence d'un espace tangent en tout point des plongements. Les travaux de Nash et Kuiper ont ensuite été revisités par Gromov dans les années 70-80 dans le contexte plus général de l'intégration convexe. C'est dans ce
contexte que nous avons construit et visualisé un plongement isométrique du tore plat, qui nous a révélé une structure inattendue.