Vecteurs aléatoires à valeurs complexes et formes quadratiques hermitiennes avec applications au test de l'adéquation à la loi normale complexe

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Séminaire Probabilités & Statistique

18/10/2012 - 14:00 Bastien Marchina (Université de Montpellier 2) Salle 1 - Tour IRMA

L'utilisation de vecteurs aléatoires à valeurs complexes apparaît dans différents problèmes statistiques. Des problèmes faisant intervenir la fonction caractéristique comme représentation de lois de probabilités ou la représentation de données par des nombres complexes en traitement du signal en sont des exemples.
Nous nous concentrerons sur l'étude de formes quadratiques de vecteurs aléatoires complexes. Pour mener à bien cette étude, nous présenterons la loi normale complexe à trois paramètres, pour laquelle nous donnerons un ensemble de résultats, certains connus et certains nouveaux, permettant son utilisation dans un contexte statistique.
Nous énoncerons ensuite une théorie du comportement stochastique de formes quadratiques en des vecteurs aléatoires complexes, qui sera mise en oeuvre pour construire des tests d'adéquation à la loi normale complexe.

Ce travail a été réalisé en collaboration avec Gilles Ducharme et Pierre Lafaye de Micheaux