Géodésiques pour une classe de distances dans l'espace des mesures de probabilités

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Séminaire Géométrie-Images: Calcul des variations

6/12/2012 - 15:30 Guillaume Carlier (Université Paris-Dauphine) Salle 1 - Tour IRMA

Dolbeault, Nazaret et Savaré ont introduit une classe de distances sur les mesures de probabilité qui interpole entre la distance de Wasserstein et la distance $H^{-1}$. Dans cet exposé nous nous proposons de caractériser les géodésiques pour ces distances en termes d'un système d'équations couplant une équation de continuité et une équation d'Hamilton-Jacobi comme dans les MFG de Lasry et Lions. Nous montrerons comment on peut obtenir de la  régularité sur l'état adjoint et comment le problème peut se reformuler en termes de probabilités sur les courbes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Pierre Cardaliaguet et Bruno Nazaret.