Modèle Bayésien de mélange de Dirichlet pour extrêmes multivariés : une reparamétrisation

Le cadre probabiliste de la théorie des valeurs extrêmes multivariées est bien connu : La dépendance entre événements rares est caractérisée par une mesure angulaire, appartenant à une famille non paramétrique. Toute mesure angulaire peut être approchée (au sens faible) par un mélange de lois de Dirichlet à nombre de composants variable. Ce modèle semi-paramétrique est théoriquement valide en dimension arbitraire, mais sa paramétrisation originale est sujette à une contrainte de moments qui constitue une difficulté majeure pour l'inférence Bayésienne en dimension plus grande que trois.
Nous proposons une reparamétrisation de ce modèle de mélange, dans laquelle la contrainte de moments est automatiquement vérifiée, ce qui permet de construire un prior de façon naturelle et facilite l'implémentation d'un échantillonneur MCMC à sauts réversibles. L'algorithme est testé sur des données dont la dimension va jusqu'à cinq. Le contrôle de la convergence et de la qualité de l'ajustement s'effectue par intégration des densités angulaires simulées contre des fonctions test.

Ce travail a été effectué en collaboration avec P. Naveau (LSCE)

LSCE : Laboratoire des Sciences du Climat et de l'Environnement, CNRS-CEA-UVSQ,
91191 Gif-sur-Yvette, France.

Université de Lyon, CNRS UMR 5208, Université de Lyon 1, Institut Camille Jordan
43 blvd. du 11 novembre 1918, F-69622 Villeurbanne cedex, France.