Un schéma numérique pour l'équation d'Hamilton-Jacobi

On présentera un schéma numérique pour résoudre l'équation d'Hamilton-Jacobi u_t + H(x,u_x)=0,
où l'inconnue est u(t,x):RxR^N->R et où H: R^NxR^N->R est un Hamiltonien de Tonelli, strictement convexe en la seconde variable. Ce schéma repose sur une représentation explicite des solutions : la formule de Lax-Oleinik. On discutera ensuite le comportement asymptotique de ce schéma.  Enfin on donnera un algorithme rapide dans le cas N=1 pour implémenter ce schéma.