Détection d’obstacles immergés dans un fluide et application aux domaines à couches minces

Ces travaux portent sur l’étude d’un problème inverse de détection en utilisant en
particulier l’optimisation de formes.
Dans un premier temps, nous cherchons à localiser un objet immergé dans un
fluide visqueux, incompressible et stationnaire. Nous nous intéressons à la question
de l’identifiabilité de l’objet puis nous analysons ce problème inverse comme un
problème d’optimisation de forme en minimisant une fonctionnelle coût.
L’approche géométrique utilisant les dérivées de forme est présentée ici. Nous
démontrons théoriquement l’instabilité de ce problème et motivons ainsi nos simulations
numériques utilisant une méthode de régularisation. Les expériences numériques
effectuées permettent de valider et compléter ces résultats théoriques.
Enfin, nous nous intéressons à des conditions aux bords non standard, à savoir
des conditions de type Ventcel. Ces conditions permettent par exemple d’étudier des
domaines à couche mince en remplaçant ces derniers par des domaines sans couche
mince munis de nouvelles conditions aux bords appelées conditions d’impédance
généralisées. Nous adaptons alors les techniques précédentes à ce cas en soulignant
les difficultés et les problèmes encore ouverts pour ce type de conditions.