Estimation non paramétrique du coefficient de dérive dans une diffusion fractionnaire

On suppose qu'on dispose d'observations discrètes de la solution d'une équation différentielle stochastique avec un bruit additif modélisé par un mouvement brownien fractionnaire.  Le but est d'estimer le coefficient de dérive. On proposera deux types d'estimateurs. Le premier est l'estimateur du type Nadaraya-Watson et le second est l'estimateur dit localement linéaire, basé sur l'approximation du drift par une fonction linéaire au voisinage du point considéré. Dans les deux cas, on proposera des résultats non asymptotiques basés sur des inégalités de déviations pour des martingales fractionnaires. Puis les résultats de consistance seront alors établis sous une hypothèse de non-dissipation sur le coefficient de dérive qui nous assurera la propriété d'ergodicité pour notre équation différentielle stochastique.