Contrainte de congestion dans l'espace de Wasserstein

Dans le contexte de la modélisation de mouvements de foules ou d'écoulements granulaires,  
la prise en compte de la contrainte de non chevauchement entre entités (supposées ici rigides)  peut s'exprimer en imposant l'appartenance de la configuration à un ensemble admissible. 
Cet ensemble n'est pas convexe en général, mais il n'est pas trop loin de l'être: la projection est en particulier bien définie dans un voisinage de sa frontière (ensemble prox-régulier). Lorsque le rayon des particules tend vers 0 et leur nombre vers l'infini, on observe une dégénérescence de cette propriété (la zone sur laquelle la projection est bien définie se resserre sur la frontière). 
Dans un cadre macroscopique, la problématique peut se formuler de façon analogue: l'ensemble admissible est l'ensemble des densités de masse donnée qui ne dépassent pas une valeur-seuil correspondant à la congestion. La problématique se formule alors naturellement dans  le cadre de l'espace de Wassertein, dont la distance est basé sur le coût (quadratique) de tranport entre les mesures. Nous nous proposons de détailler les propriétés géométriques de cet ensemble admissible, de décrire comment définir et réaliser la projection (pour la distance de Wasserstein), et de préciser pourquoi la dégénérescence attendue ne se produit pas.