Sur les rapports de vraisemblance limites des modèles de rupture

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Séminaire Probabilités & Statistique

21/03/2013 - 14:00 Sergueï Dachian (Université Blaise Pascal / Laboratoire de Mathématiques) Salle 1 - Tour IRMA

Je présenterai dans cet exposé mes résultats récents exhibant des liens entre différents rapports de vraisemblance limites (RVL) apparaissant dans des modèles de rupture rencontrés
en statistique paramétrique.
Alors que dans le cas régulier le RVL est universel (donné par la propriété LAN), dans les cas non-réguliers (notamment dans celui des modèles de rupture) les RVL peuvent être différents selon les modèles. Nous considérerons trois de ces RVL.
Le premier est une exponentielle d’un processus de Poisson bilatéral avec dérive dépendant d’un paramètre rho > 0. Le deuxième est une exponentielle d’un mouvement brownien bilatéral avec dérive. Le troisième est une exponentielle d’un processus de Poisson composé bilatéral dépendant d’un paramètre gamma > 0 et d’une densité f. Nous verrons, notamment, que pour de petites valeurs du paramètre rho (resp. du paramètre gamma), le premier (resp. le troisième) RVL peut être approché par le deuxième.
Les liens découverts entre ces différents RVL permettent, en quelque sorte, de pallier le manque d’universalité susmentionné. Outre cet intérêt théorique, ces liens sont également importants dans la pratique, car ils permettent (dans certaines situations) de baser les déductions statistiques sur des RVL mieux étudiés approchant les RVL exacts.