Etude numérique de la propagation des ondes électromagnétiques en milieux dispersifs.

L'étude de la propagation des ondes dans des milieux complexes tels que les tissus humains ou les métaux nécessite, dans certaines bandes de fréquences, de prendre en compte leur caractère dispersif : les électrons ne réagissent pas instantanément aux variations du champ et présentent alors une polarisation. Les paramètres physiques, comme la permittivité, habituellement considérés comme constants, peuvent alors présenter une dépendance en fréquence. La modélisation de ce phénomène repose sur le calcul de l'évolution de la polarisation des électrons au travers d'un couplage avec les équations de Maxwell décrivant la propagation de l'onde. Dans les applications que nous visons (nanophotonique notamment), les échelles de temps et d'espace ainsi que la géométrie des milieux peuvent être délicates à traiter et présentent un enjeu en terme de modèle et simulation numérique. Dans cette problématique, les méthodes de type différences finies, classiquement utilisées pour le traitement numérique de ces équations, peuvent présenter des limitations. Ce travail développe une méthode de discrétisation de type Galerkin discontinue qui offre un cadre favorable en terme de flexibilité et de précision. Nous proposons une analyse mathématique et numérique pour ces modèles dispersifs. Des simulations numériques en vue d'applications en nanophotonique (où les métaux sont considérés à l'échelle nanométrique et aux fréquences optiques) viendront appuyer et illustrer cette analyse.