Le cœur d'un ensemble convexe

Soit Omega un corps convex de R^N. Dans cet exposé, on parlera d'un sous-ensemble spécial -- le cœur de Omega -- dont la définition est basée sur les symétries (par rapport à la réflexion) de Omega. On donnera les premières propriétés du cœur, et on essayera d'estimer sa "grandeur". On verra que cet ensemble contient beaucoup de points géométriques intéressants : on montrera aussi des applications à la localisation de points critiques des solutions des EDP, comme le point chaud. On terminera par quelques exemples, contre-exemples, questions ouverts et conjectures.

Les résultats dont on parlera sont contenus dans des papiers en collaboration avec Rolando Magnanini et Paolo Salani (Università di Firenze).