Une stratégie d'évolution de maillage basée sur la méthode des lignes de niveaux pour l'optimisation de formes

Cet exposé a pour but de présenter une méthode d'optimisation de formes, en deux et trois dimensions d'espace, qui jouit d'une description maillée de la forme à chaque étape de son évolution - ce qui permet de mener des calculs mécaniques précis sur celle-ci - tout en permettant de décrire des changements arbitrairement importants d'une étape à l'autre (y compris des changements de topologie). L'idée principale de cette méthode est de combiner deux modes de représentation des formes - une description par l'intermédiaire d'un maillage de calcul d'une part, et une description par la méthode des lignes de niveaux d'autre part - et à alterner entre l'une ou l'autre de ces descriptions suivant l'opération que l'on souhaite pratiquer. Ceci est rendu possible par deux algorithmes, l'un permettant de générer la fonction de distance signée à un domaine maillé aux noeuds d'un maillage de calcul triangulaire (en tétraèdres en 3d), l'autre étant un algorithme de maillage du sous-domaine négatif d'une fonction `level set'. Ceci est un travail commun avec Grégoire Allaire (CMAP) et Pascal Frey (Laboratoire Jacques-Louis Lions).