Modulations lentes et comportement en temps long autour des ondes progressives périodiques

La théorie de la modulation pour les ondes périodiques joue depuis longtemps un rôle fondamental dans certains domaines de la science fondamentale (électromagnétisme, hydrodynamique,...) ou pour certaines technologies (transmission radio, optique,...). Mais une connaissance mathématique rigoureuse est toujours en chantier et nous discuterons une brique supplémentaire récemment apportée à l'édifice.

Motivés originellement par certains problèmes issus de la mécanique des fluides, avec Mathew Johnson (Kansas), Pascal Noble (INSA Toulouse) et Kevin Zumbrun (Indiana), nous avons en effet abordé les questions générales suivantes :
(1) Dans les systèmes généraux de type hyperbolique-parabolique, en quel sens les ondes planes périodiques spectralement stables sont-elles asymptotiquement stables ?
(2) Peut-on valider, en temps long, les prévisions formellement déduites d'un développement BKW ?
Pendant l'exposé, nous verrons comment une réponse positive à la seconde question a également fourni une réponse convaincante à la première.