Estimation non paramétrique pour les processus markoviens déterministes par morceaux

Les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP's pour l'anglais piecewise-deterministic Markov processes) sont une classe générale de modèles stochastiques non diffusifs évoluant selon un flot déterministe ponctué par des sauts aléatoires à des instants aléatoires. La loi des sauts est gouvernée par un noyau markovien Q alors que celle des temps inter-sauts est caractérisée par son taux de saut lambda. Dans cet exposé, je commencerai par définir les PDMP's et donner quelques exemples. La suite sera divisée en deux parties. Dans la première, je montrerai comment estimer la densité conditionnelle associée à ?lambda à partir d'une généralisation du modèle multiplicatif d'Aalen pour l'estimation de taux de saut. Dans la seconde, je m'intéresserai à l'estimation récursive du noyau Q. Dans les deux cas, l'estimation est réalisée à partir de l'observation en temps long d'une trajectoire d'un PDMP. Des simulations numériques pour un modèle de type croissance-fragmentation illustreront les résultats.