Méthode d'élément de frontière accélérée par la méthode multipôle rapide pour les problèmes tridimensionnels de propagation d'ondes élastiques dans un demi-espace

L'exposé présentera une synthèse de travaux récents en cours sur l'amélioration de l'efficacité de la résolution des équations de propagation des ondes élastiques dans un demi-espace. Pour cela, une méthode d'éléments de frontière (BEM pour Boundary Element Method en anglais) est utilisée. La méthode multipôle rapide (FMM pour Fast Multipole Method en anglais) permet d'accélérer drastiquement la BEM. Je montrerai le principe de la FMM en élastodynamique et sa mise en oeuvre numérique. Je présenterai ensuite les capacités de la méthode sur des exemples numériques.

Pour traiter des problèmes dans des demi-espaces, la méthode souffre néanmoins du besoin de discrétiser la surface libre. Pour éviter le problème de troncature, l'équation intégrale de frontière peut être formulée avec la solution fondamentale qui satisfait intrinsèquement la condition de traction nulle sur la surface libre. Mais l'évaluation de cette solution fondamentale et donc la résolution du problème par la BEM est coûteuse et limite l'utilisation de cette formulation. 

La deuxième partie de l'exposé sera consacrée à la définition du développement multipôle de cette solution fondamentale et à la proposition d'une nouvelle FMM adaptée aux problèmes de propagation d'ondes élastiques dans un demi-espace. J'aborderai aussi les difficultés numériques 
liées à la mise en oeuvre de cette méthode. Pour terminer, je montrerai la précision et les capacités de cette nouvelle FMM.