Méthodes parallèles en temps pour le couplage multi-échelles et/ou multi-modèles

Travail en collaboration avec Matteo Astorino, Alexei Lozinski et Alfio Quarteroni.

Dans une première partie, nous présenterons une méthode parallèle en temps pour des problèmes de transmission éléments finis / lattice Boltzmann. L'idée est d'employer la méthode éléments finis sur un domaine de grande taille, pour une solution macroscopique, et de réserver la méthode de lattice Boltzmann pour une région restreinte, où il peut être intéressant d'intégrer les échelles mesoscopiques. La méthode s'appuie sur le paradigme "Pararéel" initialement proposé par Lions, Maday et Turinici en 2001, qui permet un traitement efficace via la décomposition de domaine en temps. Nous détaillerons notre méthode, et l'illustrerons sur des cas tests associés à l'équation de la chaleur.

Dans une deuxième partie, nous présenterons une extension parallèle en temps de la méthode de Semi-Schwarz-Lagrange pour des problèmes multi-échelles. Cette méthode de zoom numérique basée sur les éléments finis, originellement proposée par Patrick Laborde et Alexei Lozinski, dans le cadre stationnaire, peut être également écrite pour des problèmes paraboliques en s'inspirant de l'algorithme "Pararéel". Nous montrerons des premiers résultats numériques et évoquerons quelques premières pistes pour l'analyse de convergence de la méthode.