Modèles log-additifs pour des chaînes de Markov: une extension séquentielle des processus ponctuels

Les processus ponctuels sont souvent utilisés pour essayer d'inférer les causes d'un phénomène spatial: par exemple, pourquoi trouve-on telle espèce à tel endroit plus fréquemment qu'à un autre? Une stratégie possible pour répondre à ces questions consiste à supposer que les observations forment un ensemble de points dans l'espace, donc la concentration moyenne à un endroit est décrite par une fonction d'intensité. On peut donc tenter de régresser la fonction d'intensité sur des covariés spatiaux: en écologie, on cherchera à prédire les endroits préférés par une espèce animale en fonction des ressources qu'elle y trouve.

Dans des travaux récents nous avons adapté les modèles de processus spatiaux à l'analyse des mouvements oculaires. Nous présenterons ici une extension des modèles classiques, prenant en compte des dépendances temporelles, où la position du n-ième point dépend de la position des précédents. Cette extension revient à formuler des modèles de chaîne de Markov dont le noyau de transition est log-additif.  Dans leur forme non-paramétrique, ces modèles présentent des difficultés pour les méthodes d'inférence, car leur constante de normalisation n'est pas directement disponible, et leur simulation relativement coûteuse. Cette difficulté peut être contournée en transformant le problème en une régression logistique, ce qui permet d'ajuster ces modèles extrêmement facilement. Nous illustrerons cette technique par des applications aux mouvements oculaires.