Transport optimal et flot gradient

La théorie du transport optimal permet de revisiter certaines équations aux dérivées partielles en les reformulant comme des flots de gradients dans l'espace de Wasserstein. Dans cet exposé on se propose de repartir de l'intuition d'Otto qui permet de poser sur l'espace de Wasserstein une structure de "variété riemannienne", puis de regarder quelles sont les EDPs concernés, les énergies associés, le type de résultats classique que l'on peut espérer et d'autres conséquences plus surprenante. Dans cette vision se cache naturellement un schéma numérique (JKO). On détaillera notamment une application au cas surcritique de Keller-Segel en dimension 1, un travail en collaboration avec Vincent Calvez.