Modélisation, simulation et assimilation de données autour d'un probleme de couplage hydrodynamique - biologie

Cette présentation s'articule autour de la modélisation numérique du couplage entre l'hydrodynamique et la biologie pour la culture industrielle de microalgues dans des raceways. Ceci est fait au moyen d'un modèle multicouches qui discrétise verticalement les équations de Navier-Stokes hydrostatiques couplé avec un modèle de Droop photosensible pour représenter la croissance des algues, notamment la production de carbone. D'un point de vue numérique, une méthode volumes finis avec schémas cinétiques est appliquée. Elle permet d'obtenir un schéma équilibré qui préserve la positivité de la hauteur d'eau et des quantités biologiques et qui satisfait une inégalité d'énergie. Des simulations sont effectuées en 2D et en 3D, au moyen d'un code C++ développé à cet effet. Du point de vue de l'intérêt pratique de ce travail, ces simulations ont permis de mettre en évidence l'utilité de la roue à aube présente dans les raceways, mais aussi d'exhiber les trajectoires lagrangiennes réalisées par les microalgues, qui permettent de connaitre l'historique lumineux des algues, information d'une grande importance pour les biologistes car elle leur permet d'adapter leurs modèles de croissance phytoplanctoniques à ce contexte très particulier et non naturel. Afin de valider les modèles et les stratégies numériques employées, deux pistes on été explorées. La première consiste à proposer des solutions analytiques pour les équations d'Euler à surface libre, ainsi qu'un modèle biologique spécifique permettant un couplage analytique. La deuxième consiste à faire de l'assimilation de données. Afin de tirer partie de la description cinétique des lois de conservation hyperboliques, une méthode innovante basée sur la construction d'un observateur de Luenberger au niveau cinétique est développée. On se concentre particulièrement sur le système de Saint-Venant, système hyperbolique non linéaire, et un observateur basé sur l'observation des hauteurs d'eau uniquement est construit. Des simulations numériques dans les cas scalaires et systèmes, en 1D et 2D sont effectuées et valident l'efficacité de la méthode.