Méthode de Monte-Carlo et marche sur les sphères pour l'équation de Poisson-Boltzmann linéaire et non-linéaire de la dynamique moléculaire

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Mireille Bossy, Laurent Violeau, Mariette Yvinec (Inria Sophia Antipolis), Hélène Leman (Ecole Polytechnique) et Sylvain Maire (Univ. Toulon).

L'équation de Poisson-Boltzmann de la dynamique moléculaire est une équation de Poisson sous forme divergence dont la solution est le potentiel électrostatique autour d'une bio-molécule. C'est une équation non-linéaire avec discontinuité du coefficient de diffusion et terme source singulier. La version linéarisée de cette équation est également fréquemment utilisée par les bio-chimistes. Parmi les nombreuses méthodes de résolution numérique de cette équation linéarisée, une méthode de Monte Carlo basée sur des techniques de marche sur les sphères avec saut au niveau de la frontière de discontinuité du milieu a été proposée par Mascagni et Simonov en 2004. Le but de cet exposé est de présenter une justification théorique de cet algorithme, basée sur des EDS avec terme de temps local, et quelques améliorations de la méthode (notamment en terme de vitesse de convergence) dans le cas linéaire, puis de donner une interprétation probabiliste de l'équation non-linéaire basée sur les diffusions branchantes, permettant la mise en œuvre d'une méthode de Monte Carlo. Plusieurs tests numériques sur des bio-molécules plus ou moins réalistes seront présentés.