Une introduction aux schémas de Boltzmann sur réseau

Les schémas de Boltzmann sur réseau sont issus d'une part des modèles classiques de la cinétique des gaz (équation de Boltzmann) et d'autre part des approches informatiques pour les systèmes dynamiques discrets (automates cellulaires). Ils ont émergé dans les laboratoires de physique au cours des années 1980. Leur mise en oeuvre est a priori très élémentaire grâce à l'emploi d'un schéma explicite en temps sur une grille cartésienne. Mais toute une série de paramètres doivent être réglés avec soin afin de garantir le succès d'une simulation numérique. Ainsi, les schémas de Boltzmann sur réseau peuvent aujourd'hui simuler toutes sortes d'équations aux dérivées partielles classiques de la physique mathématique : advection-diffusion, acoustique, mécanique des fluides, etc. Nous donnerons un exemple où l'emploi du calcul formel est très utile pour améliorer les performances de l'approche numérique.