(SEMINAIRE COMMUN LJK/IF:)Simulation de champs gaussiens anisotropes

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Séminaire Probabilités & Statistique

26/11/2015 - 14:00 Hermine Biermé (Université de Poitiers / LMA) Salle 1 - Tour IRMA

Certains travaux en imagerie médicale proposent de caractériser l'irrégularité des textures observées par leur dimension fractale. Ces études sont basées sur la modélisation stochastique des images par un champ brownien fractionnaire dont la dimension fractale est déterminée par le paramètre de Hurst qui gouverne son autosimilarité. Cependant, ce modèle stochastique ne permet pas de rendre compte de l'anisotropie des images qui peut être importante pour l'aide au diagnostic. 
Nous considérons deux généralisations anisotropes de ces champs aléatoires dont on cherche à simuler des trajectoires sur une grille régulière.
Le premier modèle reste un champ aléatoire autosimilaire dont l'anisotropie est déterminée par une fonction du tore. 
En collaboration avec Lionel Moisan (MAP5, Université Paris Descartes, France) et Frédéric Richard (LATP, Aix-Marseille Université, France), nous proposons une adaptation de la méthode des bandes tournantes, introduite par Matheron, à partir de  simulations exactes de mouvement brownien fractionnaire unidimensionnel. 
Le second modèle est obtenu par une déformation anisotrope du variogramme du champ brownien fractionnaire. L'autosimilarité est remplacée par une propriété d'autosimilarité matricielle. 
En collaboration avec Céline Lacaux (IECN, Université Lorraine, Nancy, France), nous proposons une adaptation de la méthode de Stein, basée sur une représentation locale stationnaire, afin d'obtenir des simulations exactes.