Stabilité de la sélection de variables pour la régression et la classification de données corrélées en grande dimension

Cet exposé porte sur l'analyse de données de potentiels évoqués (ERP). Les ERP sont utilisés pour décrire par électro-encéphalographie l'évolution temporelle de l'activité cérébrale. Sur les courts intervalles de temps durant lesquels les variations d'ERPs peuvent être liées à des conditions expérimentales, le signal psychologique est faible, au regard de la forte variabilité inter-individuelle des courbes ERP. En effet, ces données sont caractérisées par une structure de dépendance temporelle forte et complexe. 

L'analyse statistique de ces données revient à tester pour chaque instant un lien entre l'activité cérébrale et des conditions expérimentales. L'objectif de la méthode proposée est de contribuer à l'amélioration de ces méthodes de tests, par une meilleure prise en compte de la dépendance entre les statistiques de sélection via un modèle à facteurs de la dépendance. Une méthode de décorrélation des statistiques de test est proposée, basée sur la modélisation jointe du signal et de la dépendance à partir d'une connaissance préalable d'instants où le signal est nul. 

Enfin, on aborde de manière plus formelle les problématiques de détection et d'identification de signal en situation de dépendance. On s'intéresse plus particulièrement au Higher Criticism (HC), défini sous l'hypothèse d'un signal rare de faible amplitude et sous l'indépendance. Il est montré dans la littérature que cette méthode atteint des bornes théoriques de détection. Les propriétés du HC en situation de dépendance sont étudiées et les bornes de détectabilité et d'estimabilité sont étendues à des situations arbitrairement complexes de dépendance. Dans le cadre de l'identification de signal, une adaptation de la méthode Higher Criticism Thresholding par décorrélation par les innovations est proposée.