Estimation adaptative pour des modèles de Markov cachés non-paramétriques

On considère une chaîne de Markov cachée (X_n,Y_n) : (X_n) est une chaîne de Markov non observée à espace d'états finis, et Y_n sachant X_n=k suit une loi de densité f_k. Etant donné les seules observations Y_1, ..., Y_n, on cherche à retrouver à la fois la dynamique de la chaîne cachée (c'est-à-dire sa matrice de transition) et les densités f_k. On présentera deux méthodes : l'une purement matricielle, et la deuxième par contraste moindre carrés pénalisé. Finalement, on combinera ces deux méthodes pour obtenir un estimateur à la fois quasi-optimal en théorie (du point de vue minimax), et très performant en pratique.