Etude multivariée de séries temporelles par ondelettes : estimation de la corrélation à long-terme et des propriétés de longue mémoire.

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Séminaire Probabilités & Statistique

24/03/2016 - 14:00 Irène GANNAZ (INSA Lyon) Salle 1 - Tour IRMA

Ce travail est motivé par la caractérisation de l'organisation cérébrale, ou connectivité fonctionnelle. Celle-ci peut être estimée par la corrélation entre les signaux mesurant l'activité cérébrale. Le but de ce travail est de prendre en compte les propriétés d'auto-corrélations des signaux dans cette estimation.

D'un point de vue plus formel, nous nous intéressons à l'étude de processus multivariés présentant des propriétés de longue mémoire. Nous considérons un modèle semi-paramétrique, incluant notamment des processus fractionnaires intégrés. La connectivité fonctionnelle est décrite par la notion de corrélation à long-terme. Nous proposons une estimation des paramètres de longue mémoire ainsi que de la corrélation à long-terme, qui repose sur une approximation de Whittle de la représentation par ondelettes des séries temporelles. L'optimalité asymptotique de cette procédure est établie et des études sur simulations sont réalisées. Nous présentons aussi une application à l'estimation de connexions cérébrales à partir de données MEG et IRMf. Cette étude souligne le bénéfice d'une approche multivariée pour l'estimation des paramètres de longue-mémoire et l'intérêt de la prise en compte des propriétés longue mémoire dans l'estimation de la connectivité à long terme.