Modèles de mutation : étude probabiliste et étude paramétrique

L'estimation des probabilités de mutation est d'une importance cruciale dans plusieurs domaines de la médecine et de biologie (cancer,tuberculose, microbiologie...). Une construction générale des modèles de mutation se décompose en trois niveaux. Le premier niveau est l'apparition de mutations aléatoires au cours d'un processus de croissance de population. Le second niveau est celui des durées de développement des clones issus de cellules mutantes. Le troisième niveau est celui du nombre de cellules qu'un clone issu d'une cellule mutante atteint pendant une durée de développement donnée. Le modèle classique,
dit de Luria-Delbrück, permet d'obtenir sous forme explicite la loi (asymptotique) du nombre de cellules mutantes observées en fin d'expérience. Elle dépend de deux paramètres : la probabilité individuelle de mutation et le rapport des taux de croissance des cellules normales et mutantes, aussi appelé fitness.
Cependant, les hypothèses de modélisation sous lesquelles on se place dans le modèle de Luria-Delbrück, sont irréalistes : durées de vie exponentielles, indépendance, homogénéité en temps, absence de mort cellulaire... Ce qui conduit inévitablement à un biais d'estimation, en particulier sur le paramètre d'intérêt qui est la probabilité de mutation.
Dans cet exposé, nous présenterons le modèle classique ainsi que les différentes sources de biais qui ont été traitées jusqu'à présent. Nous proposerons ensuite une généralisation permettant de se dédouaner de l'hypothèse d'homogénéité en temps des processus de croissance, ainsi que les différents résultats asymptotiques établis jusqu'à présent.