Vers l'estimation de matrices de covariance d'erreur de prévision pour l'assimilation de données avec ensembles multiples

Les progrès de la modélisation ont conduit au développement de nombreux modèles numériques, pouvant être amenés à simuler la dynamique de mêmes zones géographiques, et permettant des simulations multi-modèles. Néanmoins, ces modèles n'étant pas construits sur les mêmes hypothèses simplificatrices, n'utilisant pas les mêmes noyaux numériques ou schéma de paramétrisations, la précision des simulations peut donc différer selon le modèle utilisé. Il en est de même pour les modèles emboîtés (approches multi-échelles), pour lequel un même modèle, voire différents modèles, simule la dynamique de l'océan ou de l'atmosphère sur un même domaine local, mais à des résolutions et donc précisions différentes. Enfin, les résolutions augmentant continuellement, le coût de stockage des sorties modèle devient non négligeable pour les centres opérationnels. Une stratégie de réduction des coûts pourrait consister à sauvegarder avec une précision dégradée (simple vs double précision) certains membres de l'ensemble, conduisant ainsi à des données multi-précisions.

Nous nous intéressons au problème de l'estimation de matrices de covariance d'erreur de prévision, dans le cas d'ensembles multiples et hétérogènes, pour des problèmes de grandes dimensions. Une contrainte importante est la taille des ensembles envisagés pour les fluides géophysiques, ceux-ci étant très petits devant les dimensions du problème d'assimilation de données. Pour le cas générique de deux ensembles - l'un précis et l'autre bruité - sous hypothèses de vecteurs aléatoires gaussiens, une approche d'estimation par maximum de vraisemblance sur des sous-espaces de rang réduit est proposée. Nous nous intéressons également à l'emploi de ces matrices de covariance d'erreur "optimisées" dans les filtres de Kalman d'ensemble traditionnellement utilisés. Enfin, les performances de cette approche sont évaluées à l'aide du système Lorenz-96.