Apprentissage d'estimateurs pour l'inférence et le contrôle de systèmes

Dans un contexte d'assimilation de données, l'efficacité de l'inférence Bayésienne est typiquement limitée par le coût de l'évaluation numérique du modèle et le peu d'information disponible. Une réduction drastique de la dimension de l'espace d'échantillonnage, par apprentissage statistique sous contrainte d'observabilité et de parcimonie, sera discutée. On montre que le problème se formule comme un problème de double optimisation sous contraintes. Une approche Bayésienne est adoptée et une formulation hiérarchique permet, dans le cas d'un opérateur d'observation linéaire et d'un modèle de vraisemblance Gaussien, l'apprentissage de dictionnaires par une approche progressive.
Cette approche est très efficace numériquement, et conduit à des expressions explicites pour l'estimation du champ aléatoire considéré (maximum a posteriori, matrice de covariance). L'estimation du champ est alors immédiate à partir de ces résultats. Dans le cas plus général, une approche MCMC peut-être utilisée avec le dictionnaire appris.

Nous discuterons également du contrôle en boucle fermée d'un système complexe peu observable et sans modèle. L'apprentissage de sa variété neutre lors d'une étape d'entraînement permet de déterminer une politique de contrôle efficace.
Cette approche sera illustrée par un exemple en mécanique des fluides.