Réduction de modèle et estimation de paramètre.

Nous présentons quelques résultats récents sur des problèmes
d'estimation de paramètres dans les EDP à partir de d'observations.
Le prermier concerne l'identifiabilité d'une fonction de diffusion a, 
à partir de la solution u de l'EDP elliptique associée pour un second membre f donné. Nos résultats montrent que lorsque f est strictement positive, et si a appartient à certaines classes de régularité, l'identification est possible avec une dépendance Hölderienne de a en fonction de u. 
   Le second problème concerne la reconstruction de u à partir d'une nombre fini d'observations modélisées par des mesures linéaires. L'information a-priori sur u est décrite par les propriétés d'approximation par des modèles réduisant la dimension (bases réduites, POD..). Sous de telles hypothèses, nous proposons des algorithmes permettant une reconstruction optimale