Vers un test de linéarité de la variance d'une diffusion fractionnaire

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Séminaire Probabilités & Statistique

21/06/2018 - 14:00 Mme Corinne Berzin (LJK (UGA)) Salle 106 - Batiment IMAG

Nous proposons des estimateurs ponctuels de la variance locale sigma^2 d'une pseudo-diffusion X dirigée par un bruit gaussien. Nous définissons des estimateurs à noyau de sigma^2 basés sur les variations quadratiques de X. La consistance et la normalité asymptotique sont montrées. En outre, une étude de simulation est faite pour évaluer la performance de ces estimateurs. Cette étude montre, à travers divers exemples, que ces estimateurs approximent très bien la vraie variance locale.
Nous faisons ensuite de l'estimation globale pour le paramètre sigma^2 dans ce modèle qui peut être considéré comme une perturbation lisse d'un processus fractionnaire. Aussi devons-nous donc étudier des fonctionnelles telles que l'erreur carrée intégrée (ISE) afin d'obtenir des lois asymptotiques dans le but de proposer des tests d'hypothèse globaux.
L'erreur quadratique intégrée moyenne (MISE) est une mesure habituelle de la précision d'un estimateur non paramétrique. Une expansion asymptotique précise du MISE donne un choix optimal de la fenêtre. Ces résultats plus ceux concernant l'ISE conduisent à des tests de contiguïté pour sigma.
L'estimation de l'intégrale du carré de la dérivée seconde de sigma^2 conduit finalement à un test de linéarité pour la variance.
Les preuves sont simplifiées en utilisant le théorème de la limite centrale de Peccati-Nualart-Tudor, pour des fonctionnelles non-linéaires appartenant au Chaos d'Itô-Wiener.