Quantification optimale, gloutonne, robuste et fonctionnelle

Issue du traitement du signal, la quantification vectorielle optimale  a été conçue pour déterminer le compromis optimal entre qualité et complexité de transmission  d'un signal   dans les années 1950. Dans sa version analyse des données (k-means, big data\\dots), elle fournit une méthode de classification et, plus généralement, en probabilités des squelettes finis optimaux  d'une distribution d'une  probabilité sur R^d avec des applications importantes en probabilités numériques  (arrêt optimal, EDSR, etc). Nous présenterons ces différents aspects de façon unifiée puis, présenterons quelques résultats fondateurs de cette théorie, notamment le théoréme de Zador,  qui met en lumiére la malédiction de la dimension.

Nous ferons une incursion en dimension infinie (hilbertienne pour l'essentiel), pour évoquer la quantification optimale des processus stochastiques ou quantification fonctionnelle.

Nous proposerons aussi divers résultats de robustesse dont une version sous-optimale "gloutonne" de la quantification vectorielle  dont nous montrerons qu'elle conserve néanmoins l'essentielle des propriétés d'optimalité initiales.