Géométrie brownienne

English

Séminaire Probabilités & Statistique

28/03/2019 - 14:00 Mr Jean-François Le Gall (Université Paris-Sud) Amphithéâtre - RDC - Tour IRMA

Considérons une triangulation de la sphère choisie aléatoirement, de manière uniforme, parmi toutes les triangulations ayant un nombre fixé de faces (deux triangulations sont identifiées si on passe de l'une à l'autre par un homéomorphisme direct de la sphère). On munit l'ensemble des sommets de cette triangulation de la distance de graphe usuelle. Quand le nombre de faces tend vers l'infini, l'espace métrique ainsi obtenu, convenablement changé d'échelle, converge en loi, au sens de la distance de Gromov-Hausdorff, vers un espace métrique compact aléatoire appelé la sphère brownienne, qui est un modèle universel de géométrie aléatoire. Nous discuterons le modèle voisin appelé le disque brownien, qui a été introduit et étudié par Bettinelli et Miermont. En particulier, nous donnerons une nouvelle construction des disques browniens basée sur une théorie des excursions pour le mouvement brownien indexé par l'arbre brownien. Cette construction permet aussi de mettre en évidence de nouveaux liens entre disque brownien et sphère brownienne.